包子凑数（JAVA）

题目：

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 N 种蒸笼，其中第 i 种蒸笼恰好能放Ai 个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买 X 个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有 X 个包子。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 3、4 和 5 个包子。当顾客想买 11 个包子时，大叔就会选 2 笼 3 个的再加 1 笼 5 个的（也可能选出 1 笼 3 个的再加 2 笼 4 个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 4、5 和 6 个包子。而顾客想买 7 个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入描述
第一行包含一个整数 N （1≤N≤100)。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai (1≤Ai≤100)。

输出描述
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出 INF。

输入输出样例
示例 1

输入

2
4
5

输出

6

样例说明

凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。

示例 2

输入

2
4
6

输出

INF

样例说明

所有奇数都凑不出来，所以有无限多个

运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

代码：

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();              //n笼包子
        int sum=0;                         //记录有多少数求不出来
        int[] A = new int[n + 1];          //每笼包子的包子数
        boolean[] dp = new boolean[10001];  //dp[i]=true表示i个包子可以拿出来
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            A[i] = sc.nextInt();
            dp[A[i]] = true;
        }
        int yue = A[1];                    //求最大公约数
        for (int i = 1; i <= n-1; i++) {
            yue=yueshu(yue,A[i+1]);
        }
        if (yue!=1){                       //若最大公约数为1则这些数互为质数，若不互为质数，则会有无数种凑不出来的情况。
            System.out.println("INF");
            return;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=1;j<10001;j++){
                if (dp[j]&&j+A[i]<=10000){  //动态规划若j个可以拿出来那么j+A[i]个包子也可以拿出来
                    dp[j+A[i]]=true;
                }
            }
        }
        for (int i=1;i<10001;i++){
            if (!dp[i]){
                sum++;
            }
        }
        System.out.println(sum);
    }
 
    public static int yueshu(int x, int y) {  //求最大公约数
        if (y == 0) {
            return x;
        }
        else {
            return yueshu(y, x % y);
        }
    }
}