四平方和（JAVA）

题目：

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。

如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 4 个数的平方和。

比如：

5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^25；

7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^27；

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 4 个数排序：

0≤a≤b≤c≤d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入描述
程序输入为一个正整数 N(N<5×10^6)。

输出描述
要求输出 4 个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

输入输出样例
示例

输入

12

输出

0 2 2 2

运行限制
最大运行时间：3s
最大运行内存: 256M

代码：

 
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        Map<Integer,Integer> cache=new HashMap<Integer, Integer>();
        int N;
        N=sc.nextInt();
        for (int c=0;c*c<=N/2;c++){
            for (int d=c;c*c+d*d<=N;d++){
                if (cache.get(c*c+d*d)==null){
                    cache.put(c*c+d*d,c);
                }
            }
        }                                        //对c，d进行遍历并存储
        for (int a=0;a*a<=N/4;a++){
            for (int b=a;a*a+b*b<=N/3;b++){
                if (cache.get(N-a*a-b*b)!=null){
                    int c=cache.get(N-a*a-b*b);
                    int d=(int)Math.sqrt(N-a*a-b*b-c*c);
                    System.out.print(a+" "+b+" "+c+" "+d);
                    return;
                }
            }
        }                                       //对a，b进行遍历并找到符合要求的a，b，c，d进行输出。
 
    }
}