题目：

满足 N ! 的末尾恰好有 K 个 0 的最小的 N 是多少?

如果这样的 N 不存在输出 −1 。

输入格式
一个整数 K 。

输出格式
一个整数代表答案。

样例输入

2

样例输出

10

评测用例规模与约定
对于 30% 的数据, 1≤K≤106.

对于 100% 的数据, 1≤K≤1018.

运行限制
最大运行时间：3s
最大运行内存: 512M

代码：

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
 
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        long K=sc.nextLong();               //输入K
        long left=1;                        //左边界
        long right=Long.MAX_VALUE-1;         //右边界
        while(left<right){                   //二分法查找，因为要找最小值所以要令其不符合条件时自动退出循环，不能使用break语句停止。left（左边界）right（右边界）
            long mid=(left+right)/2;
            if (f(mid)<K){
                left=mid+1;
            }
            if (f(mid)>=K){
                right=mid;
            }
        }
        if (f(right)==K){               //符合条件输出值，不符合条件输出-1
            System.out.println(right);
        }else {
            System.out.println("-1");
        }
        sc.close();
 
    }
    public static long f(long a){    //看有几个五来确定末尾有几个零
        long sum=0;
        while(a>0){
            sum+=a/5;
            a=a/5;
        }
        return sum;
    }
}

思路：

看到题目我觉得这道题应该是找规律的（K的取值那么大总不可能是暴力输出吧（doge）），然后发现5的时候末尾有一个0，10的时候末尾有两个0，15的时候末尾有三个0。

那么这题的规律就来了。

一个数的阶乘末尾如果想有0，那么就要乘10，而25=10（剩下的7个数相乘凑不出来10），所以我们就需要找有几个25，因为2比5小所以在一个数的阶乘中，包含2的个数一定比5的个数多，所以转换成我们需要求5的个数。下面举几个例子帮助大家理解

5！=12345 其中有5/5=1个5。

10！=123*……910 其中有10/5=2个5。

13！=123*…..1213 其中有13/5=2个5。

25！=123*….2425 其中有25/5=5个5（等等好像不对）25！中应该有6个5吧我们来数一下，5=15，10=25，15=35，20=45，25=5*5。25可以分解为两个5，相应的125可以分解成3个5相乘，所以我们要用循环将其除尽才能得出正确的5的个数。

好规律找到了（阶乘末尾有几个0取决于该数可以分解出几个5），我们就需要进行查找了，这里我们选择使用二分法（因为快）。

使用二分法就需要找左右边界，左边界很好找就是1，右边界呢？

因为

Long.MAX_VALUE的阶乘后边有 2305843009213693937个0(10的19次方) > k
Long.MAX_VALUE/2的阶乘后边有 1152921504606846964个0(10的19次方) > k
（其它博主的文章里复制的）
这里给上原文链接：http://t.csdn.cn/rDIsy

所以右边界我们就用Long.MAX_VALUE为了防止在二分时相加越界，所以右边界用Long.MAX_VALUE-1（减几都可以（也不能减太多（doge）））。

至此我们通过找规律和二分查找成功解决问题。

注：其实一开始我也只是意识到有规律并没有准确找到，这道题是看过题解后才写出来的，还是差太多了，一起加油吧各位。