题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 N 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

27

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

代码实现

import java.util.Scanner;
public class Main {
      public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int [][]a=new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <=i; j++) {
                a[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        int dp[][]=new int[n][n];//初始化dp，对最后一行中间赋值
        //因为向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过1
        //所以如果输入N为奇数，那么最后一定会走到最后一行中间的位置
        //如果输入N为偶数，那么最后一定会走到中间两个的其中之一
        if(n%2==0){
            dp[n-1][n/2]=a[n-1][n/2];
            dp[n-1][n/2-1]=a[n-1][n/2-1];
        }else{
            dp[n-1][n/2]=a[n-1][n/2];
        }
 
        for (int i = n-2; i >=0; i--) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                if(dp[i+1][j]!=0||dp[i+1][j+1]!=0){
                    dp[i][j]= Math.max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[0][0]);
    }
}