题目描述
小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。
开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 11 行第 11 列。
小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r 小的行，也不能走到列号比 c 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过 33。
例如，如果当前小蓝在第 33 行第 55 列，他下一步可以走到第 33 行第 66 列、第 33 行第 77 列、第 33 行第 88 列、第 44 行第 55 列、第 44 行第 66 列、第 44 行第 77 列、第 55 行第 55 列、第 55 行第 66 列、第 66 行第 55 列之一。
小蓝最终要走到第 n 行第 m 列。
在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。
小蓝希望，从第 11 行第 11 列走到第 n 行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？
输入描述
输入的第一行包含两个整数 n,m，表示图的大小。
接下来 n 行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。
其中，1≤n≤100，−10^4≤权值≤10^4。
输出描述
输出一个整数，表示最大权值和。
输入输出样例
示例 1
输入
3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4
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输出
运行限制
思路
该题涉及到动态规划（dp）以及搜索，关于动态规划，这道题与leetcode的两道题非常相似，
第一题就是力扣62：不同路径 第二题是力扣63：不同路径||
关于这两道题详解以及动态规划可以参考这篇博文：
告别动态规划，连刷40道动规算法题，我总结了动规的套路
nums[][]保存读入的数据
dp[i][j]表示走到i行j列的最优解
可以走到dp[I][J]的关系图：
dp[i-3][j]
dp[i-2][j-1] dp[i-2][j]
dp[i-1][j-2] dp[i-1][j-1] dp[i-1][j]
dp[i][j-3] dp[i][j-2] dp[i][j-1] dp[i][j]
可得出递推公式(在上面这些值不包括dp[i][j] 里选出最大的值)
dp[i][j]= nums[i][j]+max(
dp[i][j-1],dp[i][j-2],dp[i][j-3],
dp[i-1][j-0],dp[i-1][j-1],dp[i-1][j-2],
dp[i-2][j-0],dp[i-1][j-1],
dp[i-3][j-0])
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代码实现：
import java.util.Scanner;
public class Lanqiao553 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n, m;
n = scan.nextInt();
m = scan.nextInt();
//记录可到达的9个方向
int[] x = {0, 0, 0, -1, -1, -1, -2, -2, -3};
int[] y = {-1, -2, -3, 0, -1, -2, 0, -1, 0};
int[][] nums = new int[n][m];
int[][] dp = new int[n][m];
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < m; j++) {
nums[i][j] = scan.nextInt();
//将所有权值赋为最小值
dp[i][j] = Integer.MIN_VALUE;
}
}
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < m; j++) {
if(i == 0 && j == 0) {
dp[i][j] = nums[0][0];
continue;
}
for(int k = 0; k < 9; k++) {
int lastX = i + x[k];
int lastY = j + y[k];
if(lastX >=0 && lastY >=0) {
//动态规划
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[lastX][lastY] + nums[i][j]);
}
}
}
}
System.out.println(dp[n - 1][m - 1]);
scan.close();
}
}
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