题目：

给定一个长度为 N 的数列，A1,A2,⋯AN，如果其中一段连续的子序列Ai,Ai+1,⋯Aj ( i≤j ) 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入描述
第一行包含两个整数 N 和 K( 1≤N,K≤100000)。

以下 N 行每行包含一个整数Ai ( 1≤Ai≤100000)

输出描述
输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

输入输出样例
示例

输入

5 2
1
2
3
4
5

输出

6

运行限制
最大运行时间：2s
最大运行内存: 256M

代码：

import java.util.Scanner;
 
 
public class  Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int K = sc.nextInt();
        int[] A = new int[N];           //储存数列
        long[] B = new long[100000];    //储存同余的前缀和的个数
        long sum=0;                     //计算前缀和
        long result = 0;                //储存结果
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            A[i]= sc.nextInt();
            sum+=A[i];
            B[(int)(sum % K)]++;        //前缀和取余并记数
        }
        result=result+B[0];             //余数为零的区间一定是k倍区间
        for(int i=0;i<K;i++){
            result+=(B[i]*(B[i]-1))/2;  //相同余数的前缀数相减得到的区间一定是K倍区间，再利用排列组合计算个数。
        }
        System.out.println(result);
        sc.close();            
    }
}

思路：

（1）前缀数（从序列第一个数到它自身的所有数之和）：比如例题中的序列1 2 3 4 5的前缀数分别是1 3 6 10 15。

（2）前缀数相减得到的区间：两个前缀数相减会得到一个区间比如5的前缀数15减去2的前缀数3可得到一个区间3 4 5。

（3）储存同余的前缀数：将所有前缀数对K取余将每个余数及其个数进行存储如B[1]=3表示余数为1的前缀数有3个。

（4）两个同余的前缀数相减得到的区间一定是K倍区间：这算是一种数学规律如例题中15%2=1，3%2=1，（15-3）%2=0也就是3 4 5是一个K倍区间。

（5）如果前缀数对K取余为0则说明这一区间必为K倍区间：如10%2=0，则1 2 3 4必为一个K倍区间，

result=result+B[0];直接加上即可。
（6）根据（4）可知任何两个同余的前缀数都可以获得一个前缀区间，则进行排列组合根据同余前缀数个数求出结果即可，还以例题为例B[1]=3说明有三个余数是一的前缀数，我们要从中挑选两个组成一组求一个区间，共有C32（高中的排列组合3在下2在上）种组合方式为3*（3-1）/2=3，同理，余数为0的前缀（（5）计算的是从第一个数开始到它本身这个区间是k倍区间的个数所以并不冲突）数有1种组合方式加到一起总共有2+1=3种再加上（5）中的2种共有6种。